Oczywiście te figury to trapezy. Odcinek łączący środki ramion jest średnią arytmetyczną postaw, a wysokości tych dwóch małych trapezów są równe połowie wysokości trapezu (to z tw Talesa). s = (a + b)/2 P₁ = (a + s)h/2 = (3a + b)h/4 P₂ = (s + b)h/2 = (3b + a)h/4 wyprowadzenie, z tw. Talesa: |CB| = |BA| |CB|/|CA| = |CE|/|CD| => |ED| = |CE| Przekątna rozcina trapez na swa trójkąty o podstawach równych postawą trapezu i wysokościach równych wysokości trapezu: P₃ = a*2h/2 = ah P₄ = b*2h/2 = bh Nie musimy wyliczać wszystkich zmiennych wystarczy, że z poprzednich równań wyliczymy ah i bh. 36 = (3a + b)h/4 24 = (3b + a)h/4 144 = 3ah + bh 96 = 3bh + ah => ah = 96 - 3bh 144 = 3(96 - 3bh) + bh 144 = 288 - 9bh + bh 8bh = 144 bh = 18 ah = 96 - 3bh = 42 P₃ = a*2h/2 = ah = 18 P₄ = b*2h/2 = bh = 42
Odcinek łączący środki ramion trapezu rozcina ten trapez na dwie figury, z których jedna ma pole 24 cm2, a druga 36 cm2. Oblicz pola figur, na które rozcina ten sam trapez jego krótsza przekątna...
