a) |x-1|+|x+1|=2 b) |x-3|-|x-5|=4

wartość bezwzględna to zamiana znaku na plus - dając przed nawias minus bądź nie (łopatologiczna definicja): |3|=(3)=3 |-3|=-(-3)=3 więc w zależności czy coś jest ujemne czy dodatnie to jest minus bądź go nie ma: |x-1|=(x-1) jeśli x-1>0 czyli gdy x>1 |x-1|=-(x-1) jeśli x-1<0 czyli gdy x<1 a) |x-1|+|x+1|=2 patrzymy gdzie nasze wartości bezwzględne przyjmują wartość zero: pierwsza dla x równego 1, druga dla x równego -1... mamy trzy przedziały: 1⁰: (x-1)+(x+1)=2 gdy x≥1 2x=2 x=1 czyli w przedziale x≥1 jest jedno rozwiązanie x=1 2⁰ -(x-1)+(x+1)=2 gdy 1>x≥-1 -x+1+x+1=2 2=2 w przedziale x∈<-1;1) rozwiązaniem są wszystkie wartości rzeczywiste czyli x∈<-1;1) 3⁰ -(x-1)-(x+1)=2 gdy x<-1 -x+1-x-1=2 -2x=2 x=-1 skoro x<-1,a rozwiązanie wyszło x=-1 to jest ono spoza zbioru - tak więc je wywalamy... łączymy 1⁰ i 2⁰, mamy, że: x∈<-1;1) i x=1, razem: x∈<-1;1> b) |x-3|-|x-5|=4 tak samo, x się zeruje dla 3 i dla 5: 1⁰ (x-3)-(x-5)=4 dla x≥5 x-3-x+5=4 2=4 sprzeczność czyli w tym przedziale nie ma rozwiązań 2⁰ (x-3)-(-(x-5))=4 dla 5>x≥3 x-3+x-5=4 2x=12 x=6 wyszedł nam wynik z poza przedziału więc też go odrzucamy 3⁰ -(x-3)-(-(x-5))=4 dla x≤3 -x+3+x-5=4 -2=4 też sprzeczność... odpowiedzią jest: nie istnieje takie x by równość była spełniona