a)Pryprostokatne trójkąta prostokątnego mają długości 24 i 12.Oblicz długość przeciwprostokątnej. b)W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma 34cm,a jedna z przyprostokątnych ma 16cm.Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

a) a=24 b=12 c=? a^2+b^2=c^2 24^2+12^2=c^2 576+144=c^2 c=pierw720 c= 5pier12 b) a=16 c=34 b=? 16^2+b^2=34^2 b^2= c^2-a^2 b^2= 1156 - 256 b^2= 900 b=pierw900 b=30

z tw. Pitagorasa 1) a²+b²=c² 24²+12²=c² 576+144=c² 720=c² 12√5=c 2) a²+b²=c² a²+16²=34² a²=1156-256 a²=900 a=30

a) Możemy to zrobić z twierdzenia Pitagorasa, funkcji trygonometrycznych lub twierdzenia Ptomeleusza (lub wielu innych możliwości), ale weźmy najprostszą metodę tj. Pitagorasa: a²+b²=c² gdzie a=24 i b=12, natomiast "c" jest szukaną przeciwprostokątną: 24²+12²=c² (12*2)²+12²=c² 12²*2²+12²=c² 4*12²+12²=c² 5*12²=c² c=√5*12²=12√5 b) a²+b²=c² gdzie a=16cm, b jest szukaną, c=34cm (16cm)²+b²=(34cm)² 256cm²+b²=1156cm² b²=1156cm²-256cm² b²=900cm² b=√900cm²=30cm