Zad1 Pola powierzchni dwóch kul są równe odpowiednio 81π cm² i 144π cm² . Oblicz stosunek objętości tych kul.

P1 / P2 = [81 π]/[144 π] = 81/144 = (9/12)² k² = (9/12) ² ----> k = 9/12 - skala podobieństwa V1 / V2 = k³ = (9/12)³ = 729/1728 Skorzystano z tego, że stosunek pól figur podobnych równy jest kwadratowi skali podobieństwa oraz z tego, że stosunek objętości figur podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa.Kule są figurami podobnymi.

Policzmy promień obu kul... bo tylko z nich możemy dojść do objętości (nie do końca prawda... ale załóżmy tak): Pierwsza kula: P₁=4π*r₁ 81π cm² = 4π*r₁² |:4π r₁² = 81/4 cm² |√ r₁ = √(81/4 cm²) = 9/2 cm Druga kula: P₂=4π*r₂² 144π cm² = 4π*r₂² |:4π r₂² = 36cm² |√ r₂ =6cm Objętość pierwszej kuli: V₁=⁴/₃ *π*r₁³ V₁=⁴/₃ *π* (9/2 cm)³ V₁=⁴/₃ * ⁷²⁹/₈ cm³ *π V₁=²⁴³/₂ πcm³ V₂=⁴/₃ *π*r₂³ V₂=⁴/₃ *π* (6cm)³ V₂=⁴/₃ 216cm³ * π V₂=288πcm³ Stosunek to odniesienie/relacja jednego elementu do drugiego (stosunek prezydenta do mnie to taki, że on jest wybierany przeze mnie by mną rządził)... tak też tutaj: stosunek to sprawdzenie, który z dwóch jest większy i ile razy: wiemy (bo widzimy), że V₂>V₁, a więc stosunek liczmy: V₂/V₁ = (288πcm³)/²⁴³/₂ πcm³ "π" oraz "cm³" się skracają to mamy: V₂/V₁ = 288/(²⁴³/₂) = 288 * ²/₂₄₃ = 96 * ²/₈₁ = 32 * ²/₂₇ = ⁶⁴/₂₇ więc stosunek V₂/V₁ to ⁶⁴/₂₇... inaczej mówiąc jeśli przemnożymy V₁ razy ⁶⁴/₂₇ to otrzymamy V₂.

P₁, P₂- pola powierzchni kul V₁, V₂ - objętość kul r₁, r₂ - promienie kul P = 4πr² P₁ = 81π 4πr₁² = 81π /:4π r₁² = ⁸¹/₄ r₁ = √⁸¹/₄ r₁ = ⁹/₂ = 4½ P₂ = 144π 4πr₂² = 144π /:4π r₂² = 36 r₂ = √36 r₂ = 6 V₁ = ⁴/₃πr₁³ V₁ = ⁴/₃π(⁹/₂)³ V₁ = ⁴/₃π*⁷²⁹/₈ V₁ = ²⁴³/₂π V₁ = 121,5π V₂ = ⁴/₃πr₂³ V₂ = ⁴/₃π*6³ V₂ = ⁴/₃π*216 V₂ = 288π V₂ : V₁ = 288π : ²⁴³/₂π = 288 * ²/₂₄₃ = ⁶⁴/₂₇ = 2¹⁰/₂₇