Walec z dwoma wcięciami. H=2h h-> wysokosc trapezu h^2+3^2=5^2 h^2=16 h=4 H=8 II-> PI r=h hx=3[ z (8-2)/2] a=8 -> dl. pods. V=II*r^2*l - a* 1/3 * II * r^2*hx= II*r^2 *(a-2/3 hx)= II 16* 6=96II l-> ramie Pc= 2IIr*h + 2 II r l= 2IIr (H+l)=2II * 4 * 13= 104II
Trapez jest równoramienny więc wysokości trapezu dłuższą podstawę dzielą na trzy odcinki o długościach 3 + 2 + 3 = 8, bo x - odcinek (są dwa) na dłużej podstawie wyznaczone przez wysokości trapezu) x = 8 - 2/2 = 6/2 = 3 h - wysokość trapezu Wysokość obliczymy z tw. Pitagorasa h² = 5² - 3² h² = 25 - 9 h² = 16 h = √16 = 4 Mamy wszystkie potrzebne wymiary. Bryła powstała z obrotu trapezu wokół krótszej podstawy przypomina walec, ale w miejscu podstaw ma "wklęśnięcie" stożkowe:) Żeby obliczyć jej objętość od objętości walca należy odjąć dwie objętości stożka Vb - objętość bryły Vw - objętość walca Vs - objętość stożka Hw - wysokość walca Hs - wysokość stożka r - promień walca i stożka Hw = dłuższa podstawa trapezu = 8 Hs = x = 3 r = h = 4 Vw = πr²*Hw Vw = π*4²*8 = π*16*8 = 128π Vs = ⅓πr²*Hs Vs = ⅓π4²*3 = π*16 = 16π Vb = Vw - 2*Vs Vb = 128π - 2*16π = 128π - 32π = 96π cm³ Żeby obliczyć pole powierzchni całkowitej powstałej bryły należy od pola powierzchni bocznej walca dodać pole powierzchni dwóch stożków Pb - pole powierzchni całkowitej bryły Pw - pole powierzchni bocznej walca Ps - pole powierzchni bocznej stożka r - promień walca i stożka l - tworząca stożka Hw = 8 Hs = 3 r = 4 l = ramię trapezu = 5 Pw = 2πrHw Pw = 2π*4*8 = 64π Ps = πrl Ps = π*4*5 = 20π Pb = Pw + 2*Ps Pb = 64π + 2*20π = 64π + 40π = 104π cm² Odp. Objętość bryły wynosi 96π cm³, a jej pole powierzchni całkowitej 104π cm².
Trapez równoramienny o podstawach dlugosci 8cm i 2cm, i ramieniu dlugosci 5cm,obraca się wokół krótszej podstawy.Oblicz objetosc i pole powierzchni otrzymanej bryly....
