Długość krótszego boku można obliczyć na dwa sposoby. Wiemy, że przekątne w prostokącie są równe i przecinają się w połowie. Prowadząc odcinek prostopadły do dłuższego boku od punktu przecięcia przekątnych otrzymujemy trójkąt prostokątny o bokach: połowa dłuższego boku i połowa krótszego boku - przyprostokątne połowa przekątnej - przeciwprostokatna Jest to trójkąt o kątach:30°, 60°, 90° w trójkącie o takich kątach zachodzi zawsze zależność: krótsza przyprostokątna = x dłuższa przyprostokątna=x√3 przeciwprostokątna = 2x czyli skoro przeciwprostokątna=8cm, to krótsza przyprostokątna = 4cm wobec powyższego krótszy bok ma dł. 8cm. Teraz 2 sposób: z funkcji trygonometrycznych; cos60°=½ cos60°=x/8 ½=x/8 4=x x=4 czyli skoro x to połowa krótszego boku, to ma on 8cm.
przekątna prostokąta ma 16 cm,a jedna z kątów miedzy przekątnymi wynosi 120 stopni oblicz długość krótszego boku tego prostokąta napisz działanie Połowy przekątnych prostokąta tworzą trójkąt równoramienny. Ponieważ jeden kąt między przekątnymi ma 120° , to drugi jest uzupełnieniem do 180°, ma więc β = 180°- 120° = 60° Ramiona tego trójkąta mają długość połowy przekątnej, stąd b = 1/2 * 16 cm = 8 cm Związek między długością podstawy, długością ramion i kątem między ramionami w trójkącie równoramiennym przedstawia się wzorem: a² = 2b²(1 - cos β) Po podstawieniu: a² = 2 * 64 (1 - cos 60°) a² = 128 (1 - ½) a² = 128 * ½ a ² = 64 a = 8
połowa przekątnej to 8 kąt między przękątnymi to 120 a drugi kąt to 60 2 polowki przękątnych i mniejszy bok tworzą trójkąt ruwno ramienny który ma 8cm
