a, b - długość boków prostokąta a + 3 - długość boku kwadratu a∈C+ i b∈C+ (oczywiście C+, bo długość nie może być niedodatnia) Pp - pole prostokąta Pk - pole kwadratu Pp = Pk Pk = (a + 3)² = a² + 6a + 9 Pp = ab /:a b = Pp/a b = Pk/a b = a² + 6a + 9 / a = a²/a + 6a/a + 9/a = a + 6 + 9/a a, b są liczbami całkowitymi, więc liczba a + 6 + 9/a musi być całkowita. Wystarczy się zastanowić dla jakich a ułamek 9/a będzie liczą całkowitą. 9/a ∈ C+, gdy a ∈ {1, 3 , 9} Są trzy przypadki: 1. a = 1 b = a + 6 + 9/a b = 1 + 6 + 9 = 16 Pp = 1*16 = 16 Pk = (a + 3)² Pk = (1 + 3)² = 4² = 16 Pp = Pk 2. a = 3 b = a + 6 + 9/a b = 3 + 6 + 3 = 12 Pp = 3*12 = 36 Pk = (a + 3)² Pk = (3 + 3)² = 6² = 36 Pp = Pk 3. a = 9 b = a + 6 + 9/a b = 9 + 6 + 1 = 16 Pp = 9*16 = 144 Pk = (a + 3)² Pk = (9 + 3)² = 12² = 144 Pp = Pk
x - bok kwadratu a - wysokosc prostokata b - dlugosc prostokata x-3=a x=a+3 a*b=x² a*b=(a+3)² a*b=a²+6a+9 b=a+6+9/a b jest całkowite, więc a=-9 v a=-3 v a=-1 v a=1 v a=3 v a=9 x=-6 v x=0 v x=2 v x=4 v x=6 v x=9 b=-4 v b=0 v b=-4 v b=16 v b=12 v b=16 Dlugosc moze byc niedodatnia w ukladzie wspolrzednych;p Wektory.
