log₃81= log₃³√3= log₂(log₂16)= log₅√125= (log₅0,2)²= proszę o możliwe wytłumaczenie tych przykładów.

Należy skorzystać z definicji logarytmu "logarytmem liczby dodatniej b przy podstawie a jest taka liczba c, że a do potęgi c jest równe b (należy pamiętać, że podstawa a jest dowolną liczbą rzeczywistą oprócz 1)" log₃81= x, więc 3 do potęgi x = 81, czyli 3 do potęgi x = 3⁴ stąd x = 4 (podstawy potęg są równe, więc wykładniki też) log₃³√3= x, więc 3 do potęgi x = ³√3, 3 do potęgi x = 3 do potęgi ¹/₃ stąd x = ⅓ log₂(log₂16)= log₂4 = 2, bo 2² = 4 najpierw obliczamy log₂16 = x, 2 do potęgi x = 16 2 do potęgi x = 2⁴, stąd x=4, czyli log₂16 = 4 log₅√125=x, 5 do potęgi x = √125 5 do potęgi x = 125 do potęgi ½, 125 = 5³ 5 do potęgi x = (5³)do potęgi ½, 5 do potęgi x = 5 do potęgi ³/₂ (wykorzystujemy własność potęgowania potęgi - wykładniki mnożymy) stąd x = ³/₂ (log₅0,2)²=(-1)² = 1 najpierw obliczamy log₅0,2 = x, 5 do potęgi x = 0,2 5 do potęgi x = ¹/₅ (0,2 = ¹/₅ ) 5 do potęgi x = 5⁻¹ {a do potęgi -n = 1/(a do potęgi n)} stąd x = -1