a) 3x^3-9x^2-12 > 0 3x³ - 9x² - 12 > 0 b)2x^3-8x^2+10x - 4 < 0 2x³ -8 x² + 10x - 4 < 0 Sprawdzam pierwistki wśród podzielników wyrazu wolnego W(1) = 2*1³ - 8*1² + 10*1 - 4 = 2 -8 + 10 -4 = 12-12 = 0 Jeśli W(1) = 0 ,to pierwistkiem wielomianu jest x = 1 i wielomian 2x³ -8 x² + 10x - 4 jest podzielny przez (x -1) (2x³ -8 x² + 10x - 4 ) : ( x -1) = 2x²- 6x +4 -2x³ +2x² ------------ = -6x² + 10x -4 6x² - 6x ----------- = 4x - 4 -4x + 4 -------- = = (2x³ -8 x² + 10x - 4 ) = ( x -1) (2x²- 6x +4) z równania kwadratowego (2x²- 6x +4) = 0 obliczam 2 nastepne pierwiastki ∆ = b² - 4ac = (-6)² - 4*2*4= 36 -32 = 4 √∆= √4 = 2 x1= (-b - √∆):2a = [-(-6) - 2] : 2*2 = (6 -2) : 4 = 4 : 4 = 1 x2 =(-b + √∆):2a = [-(-6) + 2] : 2*2 = (6 +2) : 4 = 8 : 4 = 2 Pierwiastki zaznaczam na osi Ox i rysuję krzywą rozpoczynając nad osia Ox i przechodzacą przez pierwistki i zaanaczam przedziały dla których nierówność jest mniejsza od 0 x = 1 ( jest pierwiastkiem podwójnym) x = 2 x ∈ ( - ∞, 1) u ( 1, 2) u ( 2, + ∞) Przy pierwiastku podwójnym wykres nie przechodzi przex oś OX tylko odbija w tą samą stronę ( wykres ostatni w załączniku)
