W jednym przypadku podałam trzy wersje rozwiązania, ponieważ nie jestem pewna jak ma wyglądać przykład. Jak masz jakieś pytania, albo żadna z proponowanych prze zemnie wersji przykładu c nie jest dobra pisz na pw. a)2 do potęgi x² - 3x = 1 2^{x² - 3x} = 1 1 = 2⁰ (jedyna możliwość) x² - 3x = 0 x(x - 3) = 0 x = 0 ∨ x = 3 b) 3x2 do potęgi x - 2 do potęgi x = 8 3 * 2^{x} - 2^{x} = 8 2 * 2^{x} = 2^{3} 2^{x + 1} = 2^{3} x + 1 = 3 x = 2 c) 2 do potęgi 2x - 3x2 do potęgi x - 4 = 0 2^{2x - 3} * 2^{x - 4} = 0 2^{2x - 3 + x - 4} = 0 2^{3x - 7} = 0 2^{2x - 3} * 2^{x} - 4 = 0 2^{2x - 3 + x} - 4 = 0 2^{3x - 3} = 4 2^{3x-3} = 2^{2} 3x - 3 = 2 x = 5/3 2^{2x} - 3*2^{x - 4} = 0 2^{2x} = 3*2^{x - 4} 2^{2x}/2^{x - 4} = 3 2^{2x}/2^{x - 4} = 3 2^{x + 4} = 3 x + 4 = log₂3 x = log₂3 - 4 = log₂3 - log₂16 = log₂(3/16) 2^{2x} - 3*2^{x} - 4 = 0 t = 2^{x} > 0 2t² - 3t - 4 = 0 Δ = 9 + 32 = 41 x₁ = (3 + √41)/4 x₂ = (3 - √41)/4 d) (½) do potęgi x² - 2x < ⅛ (½)^{x² - 2x} < ⅛ (½)^{x² - 2x} < (½)^3 ½ < 1 x² - 2x > 3 x² - 2x - 3 > 0 Δ = 4 + 12 = 4*4 x₁ = (2 - 4)/2 = -1 x₂ = (2 + 4)/2 = 3 (x + 1)(x - 3) > 0 x ∈ (-∞, - 1) u (3, ∞)
a)2 do potęgi x² - 3x = 1 2^{x²-3x} = 1 2^{x²-3x} = 2^{0} ponieważ podstawy są takie same, więc wykładniki też muszą x²-3x = 0 x(x-3) = 0 x=0 lub x-3 = 0 x=0 lub x = 3 b) 3x2 do potęgi x - 2 do potęgi x = 8 * - razy 3* 2^{x} - 2^{x} = 8 2 * 2^{x} = 2^{3} 2^{x+1} = 2^{3} x+1 = 3 x = 2 c) 2 do potęgi 2x - 3x2 do potęgi x - 4 = 0 2^{2x-3} * 2^{x} - 4 = 0 2^{3x-3} - 4 = 0 2^{3x - 3} = 4 2^{3x-3} = 2^{2} 3x-3 = 2 3x = 5 x = 5/3 d) (½) do potęgi x² - 2x < ⅛ (0,5)^{x² - 2x } < (0,5)³ Odchodząc od potęgowania zmieniamy znak nierówności ponieważ 0,5 < 1. x² - 2x > 3 x² - 2x - 3 > 0 ∆ = 4 + 12 = 16 x1 = (2-4):2 = -1 x2 = (2+4):2 = 3 Rozwiązujemy nierówność kwadratową. Współczynnik przy najwyższej potędze x jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane do góry. Dodatkowo miejscami zerowymi są liczby -1 i 3. Rozwiązaniem jest: x należy (-oo; -1)U(3; +oo)
