Bryłę przedstawioną na rysunku zbudowano z 9 jednakowych sześcianów o krawędzi 1 cm. Jakie pole powierzchni ma bryła... ma wyjść 34... rysunek w załączniku

Bryłę przedstawioną na rysunku zbudowano z 9 jednakowych sześcianów o krawędzi 1 cm. Jakie pole powierzchni ma bryła... ma wyjść 34... rysunek w załączniku
Odpowiedź

jeden kwadrat - 1cm² 2*9 + 11 + 5 = 34 34 * 1cm² = 34cm²

I sposób: Liczymy najpierw pola 3 rzędów sześcianów, o krawędzi a = 1cm, które tworzą prostopadłościany: od dołu I prostopadłoscian ma wymiary a = 1 b = 1 c = 5 P = 2ab + 2bc + 2ca = 2*1*1 + 2*1*5 + 2*5*1 = 2 + 10 + 10 = 22 II prostopadłoscian a = 1 b = 1 c = 3 P = 2ab + 2bc + 2ca = 2*1*1 + 2*1*3 + 2*3*1 = 2 + 6 + 6 = 14 III prostopadłościan a = 1 b = 1 c = 1 P = 2ab + 2bc + 2ca = 2*1*1 + 2*1*1 + 2*1*1 = 2 + 2 + 2 = 6 Suma to - 22 + 14 + 6 = 42cm Ale musimy teraz odjąc pola które są wspólne dla prastopadłościanów między I i II 6 pól kwadratów P = a² = 6 * 1² = 6cm² oraz 2 pola kwadratów między II i III prostopadłościanem 2 * a² = 2 * 1 = 2cm² Czyli 42 cm² - 6cm² - 2cm² = 34 cm² Jest też II sposób - wystarczy policzyć ilemamy kwadratów : przód -9 tył - 9 spód - 5 boki 11 w sumie 34 * a² = 34 * 1² = 34cm²

Dodaj swoją odpowiedź