1. Najpierw skonstruujemy odcinek o długości d = √(a²+b²+c²) W tym celu konstruujemy prostokąt o bokach a i b. Przekątna tego prostokąta ma (z tw. Pitagorasa) długość e = √(a²+b²) Teraz robimy prostokąt o bokach e i c, jego przekątna (z tw. Pitagorasa) ma szukaną długość d. Teraz chcemy zrobić taki x, żeby: x / b = d / (b-c) W tym celu rysujemy sobie dowolny kąt... Wierzchołek kąta oznaczamy przez O Na jednym ramieniu wyznaczamy punkb B, taki, że OB = d Na tym samym ramieniu wyznaczamy punkt A, taki, że OA = b-c Czyli mamy: OB = d OA = b-c Na drugim ramieniu kąta wyznaczamy punkt C, taki że OC = b Teraz prowadzimy prostą przez punkty A i C A następnie prostą równoległą do AC i przechodzącą przez punkt B - ta prosta przecina drugie ramię kąta w punkcie D Z tw. Talesa mamy: OD = x, bo: OD / OC = OB / OA, czyli OD / b = d / (b-c) Czyli OD = x
x/b = √(a² + b² + c²)/(b - c) Najpierw za pomocą tw. Pitagorasa konstruujemy a² + b² + c² (rysunek1.png). 1. Narysuj dwie proste prostopadłe (jedna prosta, zaznaczasz na niej dwa punkty, w nich dwa identyczne okręgi, połącz ich punkty przecięcia). 2. W punkcie przecięcia prostych narysuj okręgi o promieniach a i b, połącz odpowiednie punkt tak aby otrzymać trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b. 3. Przeciwprostokątna ma długość √(a² + b²). 4. Narysuj dwie proste prostopadłe (patrz punkt 1). 5. W punkcie przecięcia prostych narysuj okręgi o promieniach c i √(a² + b²), połącz odpowiednie punkt tak aby otrzymać trójkąt prostokątny o przyprostokątnych c i √(a² + b²). 3. Przeciwprostokątna ma długość √(a² + b² + c²), dalej dla wygody przyjmiemy, że d = √(a² + b² + c²). Teraz zauważamy: x/b = √(a² + b² + c²)/(b - c) x/b = d/(b - c) |*[(b - c)/x] (b - c)/b = d/x Teraz korzystamy z tw. Talesa (rysunek2.png): 1. Rysujemy prostą i odkładamy na niej odcinek b o końcach A i B. 2. W punkcie B rysujemy okrąg o promieniu c, jego punkt przecięcia z odcinkiem AB nazywamy C: |AB| = b |AC| = b - c 3. W punkcie A rysujemy dowolną prostą f niepokrywającą się z prostą do której należy AB. 4. W A rysujemy okrąg o promieniu d, jeden z jego punktów wspólnych z prostą f nazywamy D. 5. Łączymy prostą e punkty C i D. 6. W punkcie C rysujemy okrąg o promieniu c, w jego punktach wspólnych z prostą e rysujemy dwa okręgi o jednakowych promieniach, łączymy ich punkty wspólne prostą, której punkt przecięcia z e nazywamy E. 7. W punkcie B rysujemy okrąg o promieniu ED, a w punkcie D o promieniu EB, rysujemy prostą łącząca ich punkt przecięcia z B, jej punkt przecięcia z f nazywamy F (ta prosta jest równoległa do e. 8. |DF| = x. jak masz pytania to pisz na pw
Skonstruuj odcinek x/b=√(a²+b²+c²)/b-c przy danych a, b, c trzeba uzyć talesa prosze o wytłumaczenie jak to zrobić...
