Przekątna sześcianu jest o 3 cm dłuższa od jego krawędzi . Oblicz objętość tego sześcianu . Z góry Dziękuje :)

a - dlugosc boku szescianu b - dlugosc przekatnej szescianu Wiemy, że: b = a + 3 b = √3 a Rozwiązujemy uklad rownan. Podstawiamy b do drugiego rownania: a + 3 = √3 a 3 = √3 a - a 3 = ( √3 - 1)a / : ( √3 - 1) a = 3/( √3 - 1) Dlugosc boku a musi byc wieksza od 0 a nastapi to wtedy gdy ( √3 - 1) bedzie wieksze od zera. Poniewaz √3 to liczba wieksza od 1 wiec ( √3 - 1) na pewno bedzie wieksze od 0.

Wiemy że: d=a + 3 d=a√3, zatem: a+3=a√3 3=a√3-a 3=a(√3-1) a=3÷(√3-1) (usuwamy niewymierność z mianownika) a=3(√3+1)÷(√3-1)(√3+1) a=3(√3+1)÷3-1 a=3(√3+1)÷2 V=a³ V=(3(√3+1)÷2)³ V=27(3√3+1)³÷8 V=37(3√3+9+3√3+1)÷8 V=(162√3+270)÷8 V=54(3√3+5)÷8 V6¾(3√3+5)