Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość jest równa 16cm i tworzy: a) z krawędzią z krawędzią boczną kąt α taki, że tgα = 0,5 b) z wysokością ściany bocznej kąt α taki, że cosα = 0,8.

a) x-odcinek laczacy srodek trojkata w podstawie z wierzcholkiem,powstaje trojkat prostokatnyz wysokoscia i krawedzia boczna V=1/3*a²√3/4*H tgalfa=x/16 5/10=x/16 x=8 ten odcinek stanowi 2/3 h 8=2/3*h h=12 wysokosc w trojkacie rownobocznym=a√3/2 wiec: a√3/2=12 a√3=24 a=24/√3 a=8√3 V=1/3*(8√3)²/4*16=1/3*64*3/4*16=256√3 b) wysokosc sciany bocznej-oznaczam jako z cosalfa=16/z 8/10=16/z z=20 b-odcinek laczacy opuszczona wysokosc sciany bocznej na podstawe ze srdkiem trojkata w podstawie 16²+b²=20² 256+b²=400 b²=144 b=12 odcinek b to 1/3 wysokosci trojkata rownobocznego 1/3*h=12 h=36 i teraz liczmy bok a trojkata w podstawie a√3/2=36 a√3=72 a=24√3 V=1/3(24√3)²*√3/4*16=2304√3