Udowodnić, że średnica koła połowi cięciwę wtw, gdy jest do niej prostopadła.

Twierdzenie. Średnica prostopadła do cięciwy dzieli tę cięciwę na połowy. Dany jest okrąg o środku O(rys. w zał.), a w nim cięciwa AB i średnica CD _I_ AB. Jeżeli końce cięciwy połączymy ze środkiem okręgu O, otrzymamy trójkąt równoramienny AOB, bo AO i BO (ramiona tego trójkąta) to promienie okręgu. Odcinek OE jest wysokością trójkąta. Wysokość w trójkącie równoramiennym jest prostopadła do podstawy (odcinek AB) i dzieli ją na połowy, czyli AE = EB.