dany jest ostroslup prawidłowy czworokatny o objetosci 48 cm³ . ściana boczna jest nachylona do podstawy pod takim katem α ze tgα=4/3 . wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa

Z trójkąta prostokątnego (szarego) możemy ułożyć równanie: tgα = H/0,5a 4/3 = H/0,5a 3H = 2a H = 2/3 a Z objętości otrzymujemy, że: V=1/3 a² H 48=1/3 a² H |*3 144 = a²H 144 = a² * 2/3 a 144 = 2/3 a³ |*3/2 216 = a³ 6³ = a³ a = 6 [cm] Wobec tego H = 2/3 * 6 = 4 [cm] Aby wyznaczyć pole powierzchni bocznej, potrzebujemy jeszcze wysokości h. Możemy ją policzyć z tw Pitagorasa. H² + (0,5a)² = h² 4² + 3² = h² h² = 16 + 9 h² = 25 h² = 5² h = 5 [cm] Pole powierzchni bocznej, to suma 4 pól trójkąta o podstawie a i wysokości h. Pb = 4 * 0,5ah Pb = 2ah Pb = 2*6*5 Pb = 60 [cm²] Pole powierzchni bocznej jest równe 60 cm².