rysunek wyglada tak ze krotszy bok prostokata to jednoczesnie srednica walca w podstawie,a dluzszy to wysokosc walca,wiec jak wyliczysz boki prostokata ,bedziesz meic wszystkie dane do objetosci V=πr²*H x-krotszy bok prost.-srednica walca y-dluzszy-wysokosc walca sin30=x/5√3 1/2=x/5√3 x 5√3/2-srednica,przy podstawieniu do wzoru na objetosc musisz wynik przez 2 podzielic zeby otrzymac promien y²+(5√3/2)²=5√3² y²+25*3/4=75 y²+75/4=75 y²=225/4 y=15/2=7.5 V=π(5√3/4)²*7.5 V=π*75/16*7.5=1125/32*π=35 i 5/32*π
Pole powierzchni bocznej walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna wynosi (5 pierwiastków z 3) i tworzy z dłuższym bokiem kąt o miarze 30 stopni. Oblicz objęość walca. D = 5√3 - przekatna prostokata a= Obwód walca = 2*π*r - dłuższy bok H - wysokość walca = szerokość prostokata O = 2πr - obwód walca P = πr² - pole podstawy ( pole koła) α =30° - kąt między przekatna D ,a dłuższym bokiem ( czyli obwodem koła) V = ? - objetość walca 1. Obliczam wysokość H z trójkata prostokatnego gdzie: H - przyprosrtokatna leżąca naprzeciw kata α O= 2πr - przyprostokątna leżąca przy kacie α D = 5√3 - przeciwprostokatna H : D = sin α H = D *sin 30° H = 5√3 * 1/2 H = (5/2)*√3 2. Obliczam promien podstawy r z w/w trójkata 2πr : D = cos α 2πr = D* cos30° 2πr = 5√3*1/2*√3 2πr = 5/2*(√3)² 2πr = 5/2*3 2πr = 15/2 /:2 πr = 15/4 r = (15/4π) 3. Obliczam objętość walca V = Pp *H V = πr²*H V = π*(15/4π)² *(5/2)*√3 V = π *225/16π²*(5/2)*√3 V = 225*5*√3 : 32π V = 1125√3 : 32π V ≈ 1946,25 : 100,48 V ≈ 19,37
