Podaj dla jakich wartości parametru k punkt przecięcia się wykresów funkcji y = − 2x+ k+ 5 i y = x − 5k + 2 należy do półpłaszczyzny opisanej nierównością y ≤ 0,5x − 1 .

{ y = − 2x + k + 5 y = x − 5k + 2. Dodajmy do pierwszego równania dwa razy drugie (żeby skrócić x ) : 3y = k+ 5− 10k + 4 = − 9k + 9 ⇒ y = − 3k+ 3. Zatem z drugiego równania: x = y + 5k − 2 = − 3k + 3 + 5k − 2 = 2k+ 1. Musimy rozwiązać nierówności { x = 2k + 1 < 0 y = − 3k+ 3 > 0 { k < − 1 /2 k < 1.