Punkty A=(2,0) i B=(12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=x. Oblicz współrzędne punktu C. Proszę o dokładne rozwiązanie. Za najlepszą daję NAJ...

matura próbna z matematyki :) mamy trzy punkty A=(2,0) B=(12,0) C=(x,y), gdzie y=x, czyli C=(x,x) liczymy boki: |AB|²=(12-2)²+(0-0)²=100 |BC|²=(x-12)²+(x-0)²=x²-24x+144+x² |AC|²=(x-2)²+(x-0)²=x²-4x+4+x² trójkąt ma być prostokątny, więc liczymy pitagorasa |AB|²=|BC|²+|AC|² 100=4x²-28x+148 4x²-28x-48=0 x²-7x+12=0 delta=49-48=1 x1=(7+1)/2=4 x2=(7-1)/2=3 odp: c=(3,3) i c=(4,4)

A = (2, 0) B = (12, 0) C=(x,y) Punkt C należy do prostej y = x, czyli C=(x,x) |AB|²=(12-2)²+(0-0)² = 100 |BC|²=(x-12)²+(x-0)² = x²-24x+144+x² |AC|²=(x-2)²+(x-0)² = x²-4x+4+x² trójkąt jest prostokątny, więc z tw. Pitagorasa |AB|²=|BC|²+|AC|² 100 = x²-24x+144+x²+x²-4x+4+x² 100 = 4x²-28x+148 4x²-28x-48=0 /:4 x²-7x+12 = 0 Δ=49-48 = 1 x₁=(7+1)/2 = 4 x₂=(7-1)/2 = 3 Odp: Punkt C ma współrzędna (3,3) lub (4,4)