Korzystając z indukcji matematycznej udowodnij, że liczba 6^(n+2) + 7^(2n + 1) jest podzielna przez 43 dla n >= 0

indukcji krok pierwszy: n = 0 6^(n + 2) + 7^(2n + 1) = 6^{0 + 2} + 7^{0 + 1} = 36 + 7 = 43 założenie indukcyjne: 6^(k + 2) + 7^(2k + 1) = 43s (s ∈ N) teza indukcyjna: 6^((k + 1) + 2) + 7^(2(k + 1) + 1) dowód: 6^{k + 3} + 7^{2k + 3} = 6^{k + 2}*6 + 7^{2k + 3} = [43s - 7^{2k + 1}]*6 + 7^{2k + 3} = 6*43s - 7^{2k + 1}*6 + 7^{2k + 3} = 6*43s - 7^{2k + 1}*6 + 7^{2k + 1}*49 = 6*43s + 7^{2k + 1}*(49 - 6) = 6*43s + 7^{2k + 1}*43 = 43[6s + 7^{2k + 1}] 6s + 7^{2k + 1} - liczba naturalna (zbiór liczb naturalnych jest zamknięty ze względu na działania dodawania i mnożenia) Sprawdziliśmy prawdziwość twierdzenia dla n = 0. Następnie przy założeniu, że twierdzenie jest prawdziwe dla k, pokazaliśmy, że jest ono prawdziwe dla k+1. Stąd, na mocy zasady indukcji matematycznej, stwierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych większych lub równych 0. jak masz pytania to pisz na pw

Niech a(n) = 6^(n+2) + 7^(2n+1) Chcemy pokazać, że dla n>=0 liczba a(n) jest podzielna przez 43 1. Dla n=0. a(0) = 6^2 + 7^1 = 36 + 7 = 43 OK! 2. Krok indukcyjny: Założenie: a(n) = 43k, dla pewnego k całkowitego Teza: a(n+1) = 43l, dla pewnego l całkowitego Dowód: a(n+1) = = 6^(n+1+2) + 7^(2(n+1)+2) = = 6^(n+3) + 7^(2n+3) = = 6 * 6^(n+2) + 7 * 7 * 7^(2n+1) = = 6 * 6^(n+2) + 49 * 7^(2n+1) = = 6 * 6^(n+2) + (6+43) * 7^(2n+1) = = 6 * 6^(n+2) + 6 * 7^(2n+1) + 43 * 7^(2n+1) = = 6 * (6^(n+2) + 7^(2n+1)) + 43 * 7^(2n+1) = = 6 * a(n) + 43 * 7^(2n+1) = = 6 * 43 * k + 43 * 7^(2n+1) = = 43 * (6k + 7^(2n+1)) = 43l gdzie: l = 6k + 7^(2n+1) Czyli a(n+1) również jest podzielne przez 43, co było do udowodnienia!

1.Korzystając  z zasady indukcji matematycznej, wykaż że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n :    liczba n[latex]^{3}[/latex] + 11n       jest podzielna przez 6   2. Udowodnij, że :   liczba 16[latex]^{n}[/latex] + 1 jest podzielna przez 3    

1.Korzystając  z zasady indukcji matematycznej, wykaż że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n :    liczba n[latex]^{3}[/latex] + 11n       jest podzielna przez 6   2. Udowodnij, że :   liczba 16[latex]^{n}[/latex] + 1 jest podzielna...