Jaka liczba nalezy zastapic litere 'a' w podanym obok ukladzie rownan aby otrzymac uklad nieoznaczony? {3y -3x =a { x- y = 2 Prosze o dane i rozwiazanie do zadania :)

Rozważmy układ równań postaci: [latex] left { {{-3x+3y=a} atop {x-y=2}} ight. [/latex] Układ dwóch równań jest nieoznaczony wtedy i tylko wtedy, gdy otrzymamy dwa identyczne równania (a zbiorem rozwiązań układu jest prosta). [latex]left { {{-3x+3y=avert cdot (-1) } atop {x-y=2vert cdot 3}} ight.\ left { {{3x-3y=-a} atop {3x-3y=6}} ight.\ [/latex] Wobec tego: [latex]-a=6vert cdot (-1)\ a=(-6)[/latex]

W interpretacji geometrycznej obrazem układu nieoznaczonego są dwie proste pokrywające się - maja identyczne rownania. [latex]\ left { {{3y-3x=a/:(-3)} atop {x-y=2}} ight. \ \ left { {{x-y=- frac{a}{3} } atop {x-y=2}} ight. \ \- frac{a}{3} =2/*(-3) \ \a=-6 [/latex] Odp. a=-6.