Na okręgu o promieniu r opisano romb, którego dłuższa przekątna ma długość 4r. Oblicz pole tej części rombu, która leży poza kołem ograniczonym danym okręgiem. Gdyby ktoś chciał rozwiązać to zadanie proszę o obliczenia i jeśli można to rysunek.

ABCD - kolejne wierzchołki rombu |AC| = 4r (przekątna) |BD| = x (przekątna) |AB| = a (bok rombu) r - promień koła h - wysokość rombu Ponieważ koło jest wpisane w romb, więc wysokość rombu: h=2r Ze wzoru na pole rombu: P=ah = 2ar P=ef:2 P=4rf:2 P=2rf Ponieważ jest to pole cały czas tej samej figury, więc oba zapisy są sobie równe. 2ar=2rf a=f Krótsza przekątna jest tej samej długości co bok rombu. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym, dzielą na połowy i tworzą 4 trójkąty prostokątne. Zastosujmy tw Pitagorasa do jednego z nich. a²=(2r)² + (0,5a)² a² = 4r² + 0,25a² |*4 4a² = 16r² + a² 3a² = 16r² a² = 16r² : 3 a = 4r√3 : 3 wracając do pola rombu: P = 2ar P = 2 * (4r√3 : 3)r P = 8r²√3 : 3 Pole koła: P=πr² Pole obszaru leżącego poza kołem, to polele rombu minus pole koła: P=(8r²√3 : 3) - πr² P=r²(8√3/3 - π)