Zad.7 Pole równoległoboku podstawa (bok) * wysokość poprowadzona do niej, więc 4cm (podstawa) * 9cm (dłuższa wysokość poprowadzona jest do krótszego boku) = 36cm2 lub 6cm (krótsza wysokość poprowadzona jest do dłuższego boku) * dłuższy bok, stąd obliczamy dłuższy bok 36cm2 : 6cm = 6cm Zad.8 r = 6cm (trójkąt jest wpisany w okrąg, więc jest to promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku a) wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku a r = a√3/3 a√3/3 = 6cm a = 6cm : √3/3 = 6cm * 3/√3 = 18/√3 cm = 18√3/3cm = 6√3cm pole trójkąta równobocznego P = a2√3/4 P = (6√3cm)2 *√3 /4 = 36*3*√3cm2/4 = 27√3cm2 Zad.9 π przyjmujemy 22/7 Średnica d = 50cm = 0,5m Jeden obrót koła to droga równa jego obwodowi (obwód = średnica * liczba π) dπ = 0,5m*22/7 = 11/7m droga koła 1km = 1000m ilość obrotów 1000m : 11/7m = 1000*7 : 11 = 7000 : 11 = 636 (i 4/11) Odp. Koło wykona 636 pełnych obrotów na drodze 1km. Zad.10 Obliczamy wysokość trapezu h (z wzoru na sin kąta ostrego w trójkącie prostokątnym) sin 60⁰ = h/4 h = 4* sin 60⁰ = 4* √3/2 =2√3 Obliczamy długość podstawy dolnej a: Najpierw wyznaczamy odcinek x (przy kącie 60⁰, który leży na podstawie dolnej) cos 60⁰= x/4 x = 4* cos 60⁰ = 4* ½ = 2 potem wyznaczamy odcinek y (przy kącie 45⁰, który leży na podstawie dolnej) y = h = 2√3 (z trójkąta prostokątnego równoramiennego) podstawa górna b = 12 Stąd podstawa dolna ma długość a = x + b + y = 2 + 12 +2√3 = 14 + 2√3 Obliczamy pole trapezu: Pole trapezu = ½(a + b)h = ½(14 + 2√3 + 12)* 2√3 = ½(26 + 2√3)* 2√3 = √3*(26 + 2√3) = 26√3 + 6 = 6 + 26√3 Obliczamy długość ramienia trapezu (przy kącie 45⁰) ramię r jest równe przekątnej kwadratu o boku h = 2√3 r = h√2 = 2√3*√2 = 2√6 Obliczamy obwód trapezu: a + r + b + 4 = 14 + 2√3 +2√6 + 12 + 4 = 30 + 2√3 +2√6 Zad. 11 Pole najmniejszego koła πr₁² Pole środkowego koła πr₂² Pole największego koła πr₃² = 100π , r₃= 10 Wyznaczamy pole pierścienia mniejszego: pole środkowego koła πr₂² - pole najmniejszego koła πr₁² = πr₂² - πr₁² Wyznaczamy pole pierścienia większego: pole największego koła πr₃² - pole środkowego koła πr₂² = πr₃² - πr₂² = 100 π - πr₂² (r₃ = 10) Wiemy, że pole każdego z pierścieni jest dwukrotnie mniejsze od pola najmniejszego koła, więc mamy układ równań, który rozwiązujemy: πr₂² - πr₁² = ½ πr₁² { 100 π - πr₂² = ½ πr₁² πr₂² = ³/₂πr₁² { 100 π - ³/₂πr₁² = ½ πr₁² z równania 100 π - ³/₂πr₁² = ½ πr₁² wyznaczamy r₁ 2πr₁² = 100π πr₁² =100π : 2π = 50 r₁ = √50 = √(25*2) = 5√2 z równania πr₂² = ³/₂πr₁² wyznaczamy r₂ πr₂² = ³/₂πr₁² = 3/2* π*(5√2) 2 = ³/₂π*50 =75π πr₂² = 75π r₂² = 75 r₂ = √75 = √(25*3) = 5√3 Odp. Promienie pozostałych dwóch kół mają długość 5√2 i 5√3.
