kąt wpisany ma miarę 50stopni. jaką częscią okręgu stanowi łuk, na ktorym opiera sie ten kąt? a)3/4 okręgu b)3/5 okręgu c)4/9 okręgu d)7/18 okręgu e)5/18 okręgu

aby rozwiązać to zadanie należy zauważyć kilka własności okręgu 1) niech α - będzie miarą kąta wpisanego, a β miarą kata środkowego opisanego na tym samym łuku wówczas β = 2α 2) skorzystamy ze wzoru na długość łuku okręgu l= (β/ 360⁰) x 2πr 3) obwód okręgu O=2 πr w naszym zadaniu α=50⁰ zatem β=2α=100⁰ obliczymy teraz długość łuku na którym oparte są te kąty l = 100⁰/360⁰ x 2πr l= 200πr/360 aby zobaczyć jaką część okręgu stanowi łuk musimy jego długość porównać do obwodu czyli l/O uwaga!! /- kreska ułamkowa l/O = (200πr/360) / 2πr = (200πr/360) x (1/2πr) = 100/360 = 10 /36 = 5/18 zatem poprawna jest odpowiedź (e) koniec