Wyznacz te wartości współczynnika b, dla których funkcja f(x)=x²+bx+1 ma a) jedno miejsce zerowe b) dwa miejsca zerowe c) co najwyżej jedno miejsce zerowe Zadanie potrzebuję na dzisiaj (poniedziałek) do popołudnia, proszę o pomoc Pozdrawiam

f(x)=x²+bx+1 a) jedno miejsce zerowe gdy Δ=0 b²-4ac = 0 b²-4=0 (b-2)(b+2)=0 zatem dla b=-2 lub b=2 funkcja ma jedno miejsce zerowe b) dwa miejsca zerowe gdy Δ>0 b²-4ac > 0 b²-4>0 (b-2)(b+2)>0 zatem dla b∈(-∞, -2) u (2, +∞) funkcja ma dwa miejsca zerowe c) co najwyżej jedno miejsce zerowe - to oznacza że funkcja ma zero bądź jedno miejsce zerowe tak będzie gdy Δ≤0 zatem dla b∈[-2, 2] funkcja ma co najwyżej jedno miejsce zerowe koniec

Miejscami zerowymi funkcji y = ax² + bx + c są pierwiastki równania ax² + bx + c = 0, gdzie a ≠ 0. Ilość pierwiastków zależy od znaku Δ = b² - 4ac a) jedno miejsce zerowe, czyli jeden (podwójny) pierwiastek równanie kwadratowe ma wtedy, gdy Δ = 0 f(x)=x²+bx+1 x²+bx+1 = 0 a = 1, b = ?, c = 1 Δ = 0 b² - 4ac = 0 b² - 4 = 0 (b - 2)(b +2) = 0 b - 2 = 0 lub b + 2 = 0 b = 2 lub b = - 2 Funkcja f(x)=x²+bx+1 ma jedno miejsce zerowe, gdy b = 2 lub b = - 2 b) dwa miejsca zerowe, czyli dwa pierwiastki równanie kwadratowe ma wtedy, gdy Δ > 0 f(x)=x²+bx+1 x²+bx+1 = 0 a = 1, b = ?, c = 1 Δ > 0 b² - 4ac > 0 b² - 4 > 0 (b - 2)(b +2) > 0 b - 2 = 0 lub b + 2 = 0 b = 2 lub b = - 2 Jeśli b = 2 lub b = -2 to b² - 4 = 0, więc b² - 4 > 0 jest dla b ∈ (-∞; -2) U (2; +∞), czyli -2 > b > 2 Funkcja f(x)=x²+bx+1 ma dwa miejsca zerowe dla b ∈ (-∞; -2) U (2; +∞), czyli -2 > b > 2 c) co najwyżej jedno miejsce zerowe (jedno miejsce zerowe lub nie ma miejsc zerowych), czyli równanie ma jeden pierwiastek lub równanie nie ma pierwiastków wtedy, gdy Δ ≤ 0 f(x)=x²+bx+1 x²+bx+1 = 0 a = 1, b = ?, c = 1 Δ ≤ 0 b² - 4ac ≤ 0 b² - 4 ≤ 0 (b - 2)(b +2) ≤ 0 b - 2 = 0 lub b + 2 = 0 b = 2 lub b = - 2 Jeśli b = 2 lub b = -2 to b² - 4 = 0, więc b² - 4 ≤ 0 jest dla b ∈ [-2; 2], czyli -2 ≤ b ≤ 2 Funkcja f(x)=x²+bx+1 co najwyżej jedno miejsce zerowe dla ∈ [-2; 2], czyli -2 ≤ b ≤ 2