Ratownik ma do dyspozycji linę długości 200m i chce przy brzegu plaży (biegnącej wzdłuż linii prostej) wytyczyć dla dzieci kąpielisko w kształcie prostokąta o najwyższej powierzchni. Wyznacz wymiary tego kąpieliska.

Niech a i b oznaczają długości boków prostokąta. Wiemy, że 2a+b=200 (bo czwarty bok wyznacza plaża, której nie odgradzamy liną), czyli b=200-2a Pole prostokąta: P(a)=ab=a(200-2a)=-2a²+200a Należy wyznaczyć maksimum powyższej funkcji. Jest to funkcja kwadratowa, której wykresem jest parabola o ramionach skierowanych do dołu, więc maksimum przyjmuje w wierzchołku W=(x₀,y₀). Obliczamy: x₀=-200/(-4)=50 y₀=P(x₀)=-2(50)²+200*50=-2*2500+10000=5000 czyli prostokąt ma największą powierzchnię dla a=50 i b=200-2*50=100, jego pole wynosi wtedy 5000m².