Krawędź boczna ostroslupa prawidłowego trójkatnego ma długosc a i tworzy z krawedzia podstawy kat ALFA. Jaka jest objetosc tego ostrosłupa. Chodzi o obliczenia tzw. "na literkach" bez podawania zadnych wartosci

Oznaczam: A, B, S - wierzchołki podstawy S - pkt. przecięcia środkowych podstawy O - wierzchołek całego ostrosłupa b - dł. krawędzi podstawy Na ścianis bocznej rysuję wysokość i oznaczam h. (1/2 b )/ a = tg α 1/2 b = a tgα b = 2atgα h=√3 / 2 * b IASI = 2/3 *h = 2/3 * √3 / 2 * b = √3 /3 *b = 2√3 /3 *atgα Oznaczam przez H długość wysokości całego ostrosłupa. Z tw. Pitagorasa dla trójkąta ASO: a² = IASI²+H² a² = ( 2√3 /3 *atgα)²+H² a²- 12/9 a²tg²α = H² a² (1 -12/9 tg²α) =H² H = a√(1 -12/9 tg²α) V = 1/3 * √3/4 *b² *H v= 1/3 *√3/4 *4a²tg²α *a√(1 -12/9 tg²α) = √3/3 *a³tg²α *√(1 -12/9 tg²α)