g(x) = -2 x² - 8 x - 3 y = ax² + bx + c mamy a = -2 b = -8 c = -3 a) postać kanoniczna y = a*(x - p)² + q Δ = b² - 4ac = (-8)²-4*(-2)*(-3) = 64 - 24 = 40 = 4*10 √Δ = √4*√10 = 2√10 p = -b/2a = -(-8)/[2*(-2)] = 8/-4 = -2 q = -Δ/(4a) = [-2√10]/[4*(-2)] = [-2√10]/(-8) = √10/4 g(x) = -2*(x +2)² +√10/4 b) postać iloczynowa y = a*(x - x1)*(x - x2) Δ =40 > 0 √Δ = 2√10 x1 = [-b -√Δ]/(2a) = [8 - 2√10]/(-4) = -2 +0.5*√10 x2 = [-b +√Δ]/(2a) = [8 + 2√10]/(-4) = -2 - 0,5*√10 g(x) = -2*(x +2 - 0,5*√10)*(x +2 + 0,5*√10) c) zbiór wartości funkcji a = -2 <0 , zatem funkcja g najpierw rośnie, osiąga maksimum, a następnie maleje. Wystarczy najpierw wyznaczyć największą wartość tej funkcji q = -Δ/(4a) = [-2√10] /[4*(-2)] = [-2√10]/(-8) = √10/4 A = (-∞ ; √10/4 ) - zbiór wartości funkcji g.
