Trójkat ABC i A`B`C`są podobne.Trójkąt ABC ma boki długości 30cm, 45cm i 60cm. Obwód trójkąta A`B`C` wynosi 18cm. Oblicz długości boków trójkąta A`B`C`. Prosze o jaknajszybsze ozwiazanie dam naj ;*

Zacznijmy od tego że największy wspólny dzielnik liczb 135 i 18 to 9 ;P ABC ob=135 135:9=15 a=2x15=30 b=3x15=45 c=4x15=60 A`B`C` ob=18 18:9=2 a=2x2=4 b=3x2=6 c=4x2=8 Odp; Boki trójkąta A`B`C` mają 4cm, 6cm i 8cm Licze na naj ;]

W Δ ABC mamy a = 30 cm, b = 45 cm, c = 60 cm Δ A¹B¹C¹ jest podobny do Δ ABC i jego obwód L1 = 18 cm. L - obwód Δ ABC L = (30 + 45 + 60) cm = 135 cm L : L1 = 135 cm : 18 cm = 7,5 zatem Δ A¹B¹C¹ ma boki 7,5 razy krótsze niż Δ ABC, dlatego a¹ = 30 cm : 7,5 = 4 cm b¹ = 45 cm : 7,5 = 6 cm c¹ = 60 cm :7,5 = 8 cm spr. (4+6+8) cm = 18 cm Odp.Trójkąt A¹B¹C¹ ma boki o długościach: 4 cm, 6 cm, 8 cm.