y = x - 2, A = (-1;1) , P = (4; 2) Szukamy równania okregu przechodzącego przez punkt A i stycznego do prostej o równaniu y = x - 2 w punkcie P =(4; 2) Punkt P leży również na prostej prostopadlej do prostej o równaniu y = x -2 Szukamy równania tej prostej: a*a1 = -1 , czyli 1*a1 = -1 , stąd a1 = -1 y = -x +b oraz P =(4; 2) zatem 2 = -4 + b ---> b = 2+ 4 = 6 Mamy równanie y = -x + 6 Szukamy teraz równania prostej AP: y - 1 ={ [2 - 1]/[4 +1]}*( x + 1) y-1 = (1/5) ( x+1) = (1/5)x + (1/5) y = (1/5) x + (1/5) +(5/5) y = (1/5) x + 6/5 ------------------------ Szukamy teraz środka odcinka AP B = ( (-1+4)/2;(1+2)/2) = (3/2; 3/2) Szukamy teraz równania prostej symetralnej odcinka AP : a*a2 = -1 , czyli (1/5)*a2 = -1 , wiec a2 = -5 y = -5x + b1 oraz B = (3/2 ; 3/2) 3/2 = -5*(3/2) + b1 b1 = 3/2 + 15/2 = 18/2 = 9 zatem y = -5x + 9 Proste: y = -x + 6 oraz y = -5x + 9 przecinają się w środku okręgu S. szukamy współrzędnych środka okręgu -x + 6 = -5x = 9 -4x = -3 , x = 3/4 y = -(3/4) + 6 = -(3/4 )+ 24/4 = 21/4 = 5 i 1/4 zatem S = ( 3/4 ; 21/4) Obliczymy teraz długość pomienia tego okręgu: wektor AS = [3/4 +1 ;21/4 -1 ] = [7/4 ; 17/4] IASI = r , zatem r² = (7/4)² + ( 17/4)² = 49/16 + 289/16 = = 338/16 = 169/8 Mamy zatem równanie okręgu (x - 3/4)² + (y - 21/4)² = 169/8 oraz r = 13/(2√2) = (13√2)/4
