Napisz równanie okręgu o promieniu √5 stycznego do prostej o równaniu x - 2y - 1 = 0 w punkcie A = (3,1).

Napisz równanie okręgu o promieniu √5 stycznego do prostej o równaniu x - 2y - 1 = 0 w punkcie A = (3,1).
Odpowiedź

r = √5 x - 2y - 1 = 0 2y = x -1 y = 0,5 x - 0,5 A = (3,1) Środki okręgów będą leżały na prostej prostopadłej do danej prostej. 0,5*a1 = -1 a1 = -2 y = -2x + b oraz punkt A =(3;1) 1 = -2*3 + b ----> b = 1 + 6 = 7 y = -2x + 7 S - środek okręgu S = (x1; y1) wektor AS = [ x1 -3; y1 - 1] , ale y1 = -2 x1 +7 zatem wektor AS = [ x1 -3; -2x1 +7 -1] = [x1-3; -2x1 +6] mamy (x1-3)² + (-2x1 +6)² =(x1)² - 6x1 + 9 +4(x1)² -24x1 + 36 = = 5(x1)² -30 x1 +45 = r² = 5 (x1)² - 6x1 + 8 = 0 Δ = 36 - 4*8 = 4 √Δ = 2 x1 = [6- 2]/2 = 2 lub x1 = [6+2]/2 = 4 y1 = -2*2 + 7 = 3 lub y1 = -2*4 + 7 = -1 zatem S1 = (2 ; 3) S2 = (4 ; -1) S1 , S2 - środki okręgów stycznych Odp. Okręgi styczne do prostej x -2y - 1 = 0 w punkcie A =(3;1) mają równania (x -2)² +(y -3)² = 5 (x -4)² + (y +1)² = 5 spr. Punkt A jest środkiem odcinka S1S2 A = [ (2+4)/2; (3-1)/2] = (6/2; 2/2) = ( 3 ; 1)

Dodaj swoją odpowiedź
Matematyka

Napisz równanie okręgu o promieniu √5 stycznego do prostej o równaniu x-2y-1=0 w punkcie A(3,1)

Napisz równanie okręgu o promieniu √5 stycznego do prostej o równaniu x-2y-1=0 w punkcie A(3,1)...