Ciąg (an)jest ciagiem liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 7 a) Podaj wyraz pierwszy i wyraz ostatni an tego ciagu. b) Oblicz liczbę elementów ciagu an.

b) Największą liczbą trzycyfrową podzielną przez 7 jest 994 Najmniejszą liczbą trzycyfrową podzielną przez 7 jest 105 Zatem wszystkich liczb trzycyfrowych podzielnych przez 7 jest: 1 + (994 - 105) / 7 = 1 + 889 / 7 = 1 + 127 = 128 a) Wiemy, że w tym ciągu wysŧępuje 128 liczb, wszytkie są podzielne przez 7, natomiast nie wiemy w jakiej kolejności te liczby występują... Ich kolejność może być dowolna, zatem nie można podać pierwszego i ostatniego elementu!

a₁ = 105 an = 994 r = 7 (różnica ciągu arytmetycznego) an = a1 +(n - 1) *r 994 = 105 + (n -1) * 7 994 = 105 + 7n -7 994 -105 + 7 = 7n 7n = 889 /:7 n = 128 Sn = [a₁ + an /2] * n Sn = [128 + 994/2] * 128 Sn = 1099 * 64 = 70336