PILLNE!!! NA DZIS!! Wysokość prostopadłościanu wynosi 21, a jego podstawa jest prostokontem o bokach długości 10 i 10√3. Oblicz długośc przekątnej prostopadłościanu i podaj z dokładnoscią do 1° miarę kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy.

h = 21 wysokość prostopadłościanu, a = 10 i b = 10√3 długości krawędzi podstawy prostopadłościanu, α kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy, d przekątna prostopadłościanu p przekątna podstawy Przekątną prostopadłościanu wyznaczamy z trójkąta prostokątnego o bokach: h (przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α) p (przyprostokątna leżąca przy kącie α) d (przeciwprostokątna) korzystamy z tw. Pitagorasa h² + p² = d² Najpierw obliczamy przekątną podstawy (prostokąta) p : korzystamy z tw. Pitagorasa p² = a² + b² (a = 10, b = 10√3) p² = 10² + (10√3)² = 100 + 100*3 = 100 + 300 = 400 p = 20 Teraz obliczamy przekątną prostopadłościanu d : h² + p² = d² d² = h² + p² = 21² + 20² = 400 + 441 = 841 d =√841 d = 29 Przekątna prostopadłościanu ma długość 29. Obliczamy sinus kąta α w trójkącie prostokątnym o bokach: h (przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α) p (przyprostokątna leżąca przy kącie α) d (przeciwprostokątna) sin α = h/d sin α = 21/29 sin α = 0,7241379... sin α ≈ 0,7241 stąd odczytujemy z tablic trygonometrycznych miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy z dokładnością do 1⁰ α ≈ 46⁰ Odp. Przekątna prostopadłościanu ma długość 29 i jest nachylona do podstawy pod kątem 46⁰.