P=180cm² więc wzór na pole to: P=½a*b 180cm²=½a*b |*2 a*b=360cm² |:b a=360cm²/b tak o to nie mamy już boku "a" tylko 360cm²/b jeszcze trzeba się pozbyć "c" - mamy dwa wzory na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny: r=2P/(a+b+c) r=(a+b-c)/2 liczymy: 4cm=2*180cm²/(a+b+c) |*(1+b+c) 4cm=(a+b-c)/2 |*2 4cm*(a+b+c)=360cm² |:4cm 8cm=a+b-c a+b+c=90cm a+b-c=8cm dajemy stronami (bo to układ równań) i mamy: 2a+2b=98cm |:2 a+b=49cm teraz podstawiamy wyliczone "a" a=360cm²/b a+b=49cm 360cm²/b+b=49cm 360cm²/b + b - 49cm = 0 |*b 360cm² + b² - 49bcm = 0 b² - 49bcm + 360cm² = 0 liczymy deltę: Δ=(-49)²-4*1*360 Δ=2401-1440=961 √Δ=31 liczymy możliwe b₁ i b₂: b₁=(49-31)/2=18/2=9 b₂=(49+31)/2=80/2=40 czyli b=9cm lub b=40cm teraz podstawiamy i liczymy 1⁰ dla b₁: a₁=360cm²/9cm=40cm 2⁰ dla b₂ a₂=360cm²/40cm=9cm tak więc w jakiejś tam kolejności jeden bok to zawsze 40cm a drugi 9cm (nie obchodzi nas, który to który) i z twierdzenia Pitagorasa: (40cm)²+(9cm)²=c² 1600cm²+81cm²=c² c²=1681cm² |√ c=41cm a więc boki to: 40cm, 9cm, 41cm co się zgadza z obwodem równym 90cm (a+b+c=90cm) więc na pewno jest dobrze :)
P=180 r=4 a+b+c=2x+2y+2r a+b+c=2(x+y+r) a+b+c=2(c+r) r=(a+b-c)/2 UKLAD ROWNAN a+b-c=8 ab=360→b=360/a c²=a²+b² (1)→c=a+b-8=a+360/a -8 podstawiam do (3) a²+360²/a²+64+720-16*360/a-16a=a²+360²/a² 784-16*360/a-16a=0 mnoze razy a 784a-16*360-16a²=0 upraszczam przez 16 a²-49a+360=0 Δ=2401-1440=961 √Δ=31 a1=(49-31)/2=9 b1=360/9=40 a2=(49+31)/2=40 b2=360/40=9 c²=1600+81=1681 c=41 ODP a=9 b=40 c=41 pozdrawiam Hans
r=(a+b-c)/2 P=1/2*r(a+b+c) a+b-c=8 P=1/2*a*b a+b=8+c 1/2*r(a+b+c)=1/2*a*b 1/2*4(8+c+c)=180 2(8+2c)=180 /:2 8+2c=90 c= 41 2(a+b+41)=180 a²+b²=c² a+b+41=90 a²+(49-a)²=41² a+b=49 a²+2401-98a+a²=1681 b=49-a 2a²-98a+720=0 /:2 a²-49a+360=0 Δ=2401-1440 Δ=961 √Δ=31 a=(49-31)/2 lub a=(49+31)/2 a=9 lub a=40 b=40 b=9 c=41 c=41
