a) A=(8,-6) , B= (8,3) C = (4,2) 8^2+6^2=x^2 64+36=x^2 100=x^2 x=10 8^2+3^2=x^2 64+9=x^2 73=x^2 x=√73 4^2+2^2=x^2 16+4=x^2 20=x^2 x=√20 a^2+b^2=c^2 √73 ^2+√20^2= 10^2 93 nie jest równe 100 wiec to NIE jest trójkąt prostokątny b) A=(-1,2) , B= (1,4) C= (2,6) 1^2+2^2=x^2 1+4=x^2 5=x^2 x=√5 1^2+4^2=x^2 1+16=x^2 x=√17 2^2+6^2=x^2 4+36=x^2 40=x x=√40 a^2+b^2=c^2 √5^2+√17=√40 22 nie jest równe 40 więc to NIE jest trójkąt prostokątny
a] AB=duży pierwiastek z : (8-8)²+(3+6)²=√0+81=√81=9 AC=pierwiastek z :(4-8)²+(2+6)²=√16+64=√80=4√5 BC=pierwiastek z :(4-8)²+(2-3)²=√16+1=√17 a=4√5 b=√17 c=9 a²+b²=c² (4√5)²+(√17)²=9² 80+17=81 97 nie = sie 81 to nie jest Δ prostokatny b] AB=pierwiastek z :(1+1)²+(4-2)²=√4+4=√8=2√2 AC= pierwiastek z :(2+1)²+(6-2)²=√9+16=√25=5 BC= pierwiastek z :(2-1)²+(6-4)²=√1+4=√5 a=2√2 b=√5 c=5 a²+b²=c² (2√2)²+(√5)²=5² 8+5=25 13 nie = się 25 również nie jest to Δ prostokatny
a) Obliczamy długości boków trójkąta ABC: długość boku AB A=(8,-6), B= (8,3) AB = √(8 - 8)² + (3 -(-6))² = √81 = 9 (od współrzędnych końca odcinka odejmujemy współrzędne początku odcinka) długość boku CA A=(8,-6), C = (4,2) CA = √(8-4)² + (-6-2)² = √80 = 4√5 długość boku BC B= (8,3), C = (4,2) BC = √(4 - 8)² + (2 - 3)² = √17 AB² = 9² = 81 BC² = (√17)² = 17 CA² = (4√5)² = 80 80 + 17 > 81, 80 + 81 > 17, 81 + 17 >80 Suma kwadratów dwóch boków nie jest równa kwadratowi boku trzeciemu, więc nie jest to trójkąt prostokątny b) A=(-1,2) , B= (1,4) C= (2,6) a) Obliczamy długości boków trójkąta ABC: długość boku AB A=(-1,2), B= (1,4) AB = √(1 - (-1))² + (4 -2)² = √8 = 2√2(od współrzędnych końca odcinka odejmujemy współrzędne początku odcinka) długość boku CA A=(-1,2), C = (2,6) CA = √(2-(-1))² + (6-2)² = √25 = 5 długość boku BC B= (1,4), C = (2,6) BC = √(2 - 1)² + (6 - 4)² = √5 AB² = (2√2)² = 8 BC² = (5)² = 25 CA² = (√5)² = 5 8 + 5 > 25, 8 + 25 > 5, 25 + 5 > 8 Suma kwadratów dwóch boków nie jest równa kwadratowi boku trzeciemu, więc nie jest to trójkąt prostokątny
