Wykaż, że liczba n³ + 5n jest podzielna przez 3 dla dowolnej liczby całkowitej n. Bardzo proszę o rozwiązanie, zupełnie nie wiem jak mam się za to zabrać.

np.: n=4 n(do potegi 3) = 5n = 64 =20 = 84 84:3=28 na innym przykładzie n=2 2(do potegi 3) = 5*2= 8+10=18 18:3=6

Indukcja matematyczna I. sprawdzam dla n = 1 1³ + 5*1 = 1 + 5 = 6 = 2*3 Dla n = 1 zachodzi podzielność przez 3. II. zakładam prawdziwość podzielności liczby zapisanej w podany sposób dla n = k, czyli że zachodzi k³ + 5k = 3*t III. muszę teraz wykazać, że z prawdziwości podzielności liczby dla n = k,wynika prawdziwość podzielności dla n = k+1 dowód: (k+1)³ +5*(k+1) = k³ +3k² + 3k +1 + 5k +5 = = ( k³ +5k) + (3k² + 3k + 6 ) = 3*t + 3*(k² + k + 2) = = 3*(t + k² + k + 2) = 3* s s - jest liczba całkowitą Na mocy indukcji matematycznej dla dowolnej liczby naturalnej n liczba postaci n³ + 5n jest podzielna przez 3. Podobny dowód dla n całkowitej ujemnej.