W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 10 cm. Kat między krawędzią boczną a przekątną podstawy wynosi 30/ Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 10 cm. Kat między krawędzią boczną a przekątną podstawy wynosi 30/ Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa b=10 cm α=30° H=? wysokość ostrosłupa h=? wysokość ściany bocznej d- przekątna podstawy d=a√2 gdzie a to krawędź podstawy 1/2d /10 = cos30° 1/2d = 10cos30° d = (20√3)/2 d = 10√3 cm d = a√2 a√2 = 10√3 a = 10√3/√2 a = 5√6 cm H²+(5√3)²=10² H²=100-75 H²=25 H= 5 cm h²+(2,5√6)²=10² h²=100-37,5 h²=62,5 h=√125/2 h=2,5√10 cm Pp=150 cm² Pc = 150 + 4*1/2*5√6*2,5√10 Pc=150+10√6*2,5√10 Pc=150+25√60 Pc=150+50√15 Pc=50(3+√15) cm² V = 1/3 PpH V= 1/3 *(5√6)² *5 V=1/3*150*5 V=250 cm³