uzasadnij,że dla dowolnych liczb z1,z2 należących do zespolonych arg(z1*z2)=arg(z1)+arg(z2)

x = |x|(cosa + isina) y = |y|(cosb + isinb) Wtedy: arg(x) = a arg(y) = b xy = = |x|(cosa + isina)|y|(cosb + isinb) = = |x| |y| (cosa + isina) (cosb + isinb) = = |xy| (cosa cosb + i i sina sina + i cosa sinb + i sina cosa) = = |xy| (cosa cosb - sina sinb + i(sina cosb + sinb cosa)) = ... Tutaj korzystamy z wzorów na sin i cos sumy argumentów: sin(a+b) = sina cosb + sinb cosa cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb ... = |xy| (cos(a+b) + isin(a+b)) czyli arg(xy) = a+b Zatem arg(xy) = arg(x) + arg(y)