Znajdź postać kanoniczną i iloczynową trójmianu f(x)=-½x²+2x+3 Sporządź wykres i omów własności

f(x)=-½x²+2x+3 f(x)= ax²+bx+c → postać ogólna funkcji kwadratowej y= a(x-p)²+q → postać kanoniczna funkcji kwadratowej y=-½x²+2x+3 a=-1/2 b=2 c=3 Δ=b²-4ac Δ=2²-4×(-1/2)×3 Δ=4+6 Δ=10 p=-b/2a p=-2/2×(-1/2)=-2/-1=2 q=-Δ/4a q=-10/4×(-1/2)=-10/-2=5 y= a(x-p)²+q y=-1/2(x-2)²+5 spr. -1/2(x-2)²+5=-1/2(x²-4x+4)+5=-1/2x²+2x-2+5= =-1/2x²+2x+3 Mając daną funkcję kwadratową w postaci kanonicznej, czyli y=-1/2(x-2)²+5 możemy odczytać : a) kierunek ramion paraboli (a). a=-1/2 → ramiona paraboli skierowane w górę b) współrzędne wierzchołka paraboli, czyli W=(p,q) W=(2,5) y=a(x-x₁)(x-x₂) Δ=10 >0 → 2 m.z. √Δ=√10 x₁=-b-√Δ/2a x₁=-2-√10/2×(-1/2)=-2-√10/-1=2+√10 x₂=-b+√Δ/2a x₂=-2+√10/-1=2-√10 y=-1/2(x-2+√10)(x-2-√10) → postać iloczynowa spr. y=-1/2(x-2+√10)(x-2-√10)= =-1/2(x²-2x-√10x-2x+4+2√10+√10x-2√10-√100)=-1/2x²+2x-2+5= =-1/2x²+2x+3