Oczywiście obie powyższe odpowiedzi są błędne. Rozwiązanie 1: Miejsc, gdzie wskazówki się spotykają, jest 11: 1. 12, 2. między 1 a 2, 3. między 2 a 3, (...) 10. między 9 a 10 11. między 10 a 11 Potem znów jest 12. Są one równo rozłożone na kole, więc każde z nich zajmuje 1/11 koła, czyli 360/11 stopni. 360/11=32 i 8/11 stopnia Tyle musi przebyć wskazówka godzinowa (minutowa dokładnie o jeden obrót więcej). Trzeba to przeliczyć na czas. Można z proporcji: Jedna godzina - 30 stopni x - 32 i 8/11 stopnia. x=1h*(32 i 8/11 stopnia)/30 stopni = 60min*(32 i 8/11)/30 = 2* (32 i 8/11) min = 65 i 5/11 min Rozwiązanie dokładne nie uwzględnia skokowego mechanizmu zegara (czyli że wskazówki poruszają się i zatrzymują co jeden cykl - w większości zegarów co sekundę, ale w niektórych może to być np. 1/4 s Rozwiązanie 2: Po jednym obrocie wskazówki minutowej jest ona na dwunastce, a minutowa na jedynce. Wskazówka minutowa porusza się 12 razy szybciej od godzinowej, ale godzinowa ma 5 minut przewagi. x- czas do spotkania x-5min=x/12 11/12x=5 min x=5*12/11 min x=60/11 min x=5 i 5/11 min Do tego doliczamy już wykonany obrót (60 min) i mamy wynik taki jak poprzednio. Rozwiązanie 3: (Achilles i żółw) W czasie, gdy wskazówka minutowa przebywa kąt Alfa, minutowa przebywa kąt alfa/12. Będziemy rozpatrywać kolejne odcinki, kiedy wskazówka minutowa przybywa do miejsca, gdzie poprzednio była godzinowa. 1. Wskazówka godzinowa jest na 12: potrzebujemy 1 godziny, by minutowa się tam znalazła. (t1=1h) 2. W tym czasie godzinowa przebyła 1/12 tej trasy. Jeśli minutowa ma się znaleźć tam, gdzie teraz jest godzinowa, to musi przebyć 1/12 poprzedniej (t2=1/12 t1) n. Wskazówka godzinowa ma 1/12 przewagi, którą miała poprzednio. Obie wskazówki potrzebują 1/12 tego czasu co poprzednio, by powtórzyć krok. Mamy więc typowy szereg geometryczny, gdzie: t1=1h q=1/12 Ze wzoru na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego: S=t1(1-q)=60 min/(11/12)=60*12/11 min=65 i 5/11 min (da się zabrać punkty tamtym, a dać mi?)
