1-2x/1+x -1 < 1+x / 1 + 2x 1-2x/1+x - 1+x/1+x -(1+x)/1+2x<0 wspólny mianownik: (1+x)(1+2x) [(1-2x)(1+2x)-(1+x)(1+2x)-(1+x)(1+x)]/(1+x)(1+2x)<0 Ponieważ mamy ustalić kiedy to wyrażenie jest ujemne musimy zapisać je w postaci mnożenia. Dlaczego ? w mnożeniu czy w dzieleniu dwóch liczb otrzymamy wynik ujemny gdy obie liczby są przeciwnego znaku. Ale po kolei. Przekształcam - doprowadzam do prostszej postaci licznik: (1-2x)(1+2x)-(1+x)(1+2x)-(1+x)(1+x)=1-4x²-1-3x-2x²-1-2x-x²= = -7x²-5x-1 mianownik: (1+x)(1+2x) czyli zgodnie z wcześniejszymi wyjaśnieniami: (-7x²-5x-1) / (1+x)(1+2x) <0 to mamy: (-7x²-5x-1)*(1+x)(1+2x) <0 musimy wyznaczyć miejsca zerowe f. kwartatowj Δ=-3 <0 ta funkcja przyjmuje zawsze wartości ujemne, gdyż ramiona ma skierowane w dół i nie ma miejsc zerowych. Rozpatrujemy tylko kiedy (1+x)(1+2x) >0 iloczyn dwóch liczb jest >0, gdy obie mają ten sam znak 1+x>0 i 1+2x>0 lub 1+x<0 i 1+2x<0 x>-1 i x>-½ lub x<-1 i x<-½ czyli x∈(-∞; -1) U (-½;+∞)
1-2x/1+x -1 < 1+x / 1 + 2x ( trzeba pomnożyć obie strony przez mianowniki (1-2x)(1+2x) - 1 (1+x)(1+2x) <( 1+x)(1+x) 1-2x+2x-4x-1+x+2x+2x^ < 1+x+x+x^ 2x^+3x < 1+2x+x^ ( przenosimy na lewą stronę wszystko i przyrównujemy do zera) 2x^ -x^ +3x- 2x -1 < 0 x^ +x -1 <0 obliczyć deltę, a potem pierwiastki
