Pole trójkąta prostokątnego jest równe 720 cm2. Stosunek przyprostokątnych wynosi 9:40. Oblicz długości boków tego trójkąta.

P=720 a=40x h=9x P=0,5a*h 720=0,5*40x*9x 720=20x*9x 720=180x² x²=4 x=2 a=40*2=80 h=9*2=18 80²+18²=c² 324+6400=c² c²=6724 c=82 a=80 h=18 c=82

x, y - długości przyprostokątnych tego trójkąta. P = 0,5*x*y = 720 cm² x < y x/ y = 9 / 40 9 y = 40 x y =( 40/9)*x x*(40/9)*x = 720*2 = 1440 [40 x²]/9 = 1440 ---> 4 x²/ 9 = 144 4 x² = 144 * 9 x² = 1296 : 4 = 324 x = 18 y = (40/9) *18 = 40 *2 = 80 z² = 18² + 80² = 324 + 6400 =6724 z =√6724 = 82 Odp. Boki tego trójkąta mają długości : 18 cm,80 cm, 82 cm.