Uzasadnij, że obwód czworokąta jest większy od podwojonej długości jego przerkątnej.

Niech ABCD będzie tym czworokątem. Oznaczmy AB = a, BC = b, CD = c ,AD = d oraz AC = p p - długość przekątnej czworokąta ABCD Z prawa trójkąta mamy ( dla Δ ABC): a + b > p analogicznie ( dla Δ ACD ) mamy: c + d > p Dodajemy stronami te nierówności i otrzymujemy (a+b) + ( c +d ) > p + p, zatem L = a +b+c + d > 2p Analogicznie dowodzimy ,że L > 2q, gdzie q = BD, co kończy dowód.

przekątna jest( np. dla prostokąta), przeciwprostokątną 2 boki czworokąta są przyprostokątnymi a przeciwprostokątna jest zawsze dłuższa od przyprostokątnych ,czyli podwojona przekatna jest również dłuższa od podwojonej długośxci boków czworokąta, a podwojona długośc boków to obwód np. w prostokącie a=3cm b=4cm obwód=2a+2b=6+8=14cm przekatna=√3²+4² d=√25 d=5 podwojone d=10cm obwód , czyli 14cm, jest wiekszy od przekatnej podwojonej=10cm, bo przekatna podzieliła czworokąt na 2 Δ prostokątne, w których, jak we wszystkich trójkatach suma 2 krótszych boków jest zawsze większa od trzeciego boku dlatego też suma 4 boków, czyli obwód jest zawsze większy od podwojonej przekatnej

Obwód kwadrata jest większ