oblicz wartosc pozostałych funkcij trygonometrycznych wiedzac ze sinL =0,65

sinL=0,65 jedynka trygonometryczna: cos²L+sin²L=1 cos²L=1-sin²L cos²L=1-(65/100)² cos²L=1-4225/10000 cos²L=5775/10000=231/400 cosL=√(231/400)=(√231)/20 teraz zamiast rozwiązywać tgL=sinL/cosL (bo mamy pierwiastek) możemy rozwiązać tg²L=sin²L/cos²L: tg²L=(4225/10000)/(5775/10000) tg²L=4225/10000 * 10000/5775 tg²L=4225/5775 = 169/231 tgL=√(169/231) = 13/√231 = 13√231/231 no i ctgL=1/tgL ctgL=1/(13/√231) = √231/13 teraz znaki: w pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus. Tak więc skoro sinL=0,65 to sinus albo leży w pierwszej ćwiartce (wtedy wszystkie funkcje trygonometryczne mają wartości dodatnie) lub w drugiej (reszta ma ujemne) rozwiązaniem jest: sinL=65/100 cosL= ± √231/20 tgL= ± 13√231/231 ctgL= ± √231/13

sin2L + cos2L = 1 0.4225 =1-cos2L cos2L= 1-0,4225 cos2L=0,5775 cosL= 0,76 ( w zaokrągleniu) sinL/cosL = tgL 0.65/0,76=0,86 ( w zaokragleniu ) tgL=0,86 cosL/sinL = ctgL 0,76/0,65=1,17 ( w zaokragleniu) ctgL= 1,17 sin2L - sinus kwadrat alfa tak samo cosinus pzdr. :)