dział: WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA bardzo proszę o rozwiązanie tego przykładu... |x| + |x+1|=5

|x| + |x+1|=5 2x = 5-1 v 2x=5+1 2x=4 2x=6 x=2 v x=3

wartość bezwzględna to po prostu nic (w znaczeniu, że nic nie robimy z liczbą pod wartością bezwzględną) jeśli w wartości siedzi liczba dodatnia |3|=3, |151|=151, albo minus tej liczby jeśli w niej jest liczba minusowa: |-3|=-(-3)=3, |-151|=-(-151)=151 tak więc w zależności od tego czy "x" jest dodatni czy ujemny będą różne rozwiązania. Wyznaczmy wszystkie kombinacje: 1⁰ -(x)-(x+1)=5 jeśli x<-1 2⁰ x-(x+1)=5 jeśli x≥-1, ale x<0 3⁰ x+(x+1)=5 jeśli x≥0 rozwiązujemy wszystkie przypadki: Ad 1⁰ -(x)-(x+1)=5 jeśli x<-1 -x-x-1=5 -2x-1=5 -2x=6 |:(-2) x=-3 więc dla pierwszego przypadku mamy rozwiązanie x=-3 Ad 2⁰ x-(x+1)=5 jeśli x≥-1, ale x<0 x-x-1=5 0-1=5 -1=5 sprzeczność - tutaj nie ma rozwiązanie Ad 3⁰ x+(x+1)=5 jeśli x≥0 2x+1=5 2x=4 |:2 x=2 dla tego przypadku mamy, że x=2 mamy w konsekwencji, że są dwa rozwiązania: x=2, x=-3 co możesz sprawdzić podstawiając te dwie wartości pod równanie.

|x| + |x+1|=5 1) x ≥ 0 i x + 1≥0, stąd x ≥ 0 x + x + 1 = 5 2x = 4 x = 2 2) x < 0 i x + 1< 0, stąd x < -1 -x -(x + 1) = 5 -x -x -1 = 5 -2x = 5 +1 -2x = 6 x = -3 3) x ≥ 0 i x + 1< 0, x ≥ 0 i x < -1 x - x - 1 = 5 sprzeczność 4) x < 0 i x + 1 ≥ 0, x < 0 i x ≥ -1 - x + x + 1 = 5 sprzeczność Odp. x = 2 w zbiorze x ≥ 0, x = -3 w zbiorze x < -1.