w trapezie ABCD podstawy AB II CD i AB = 10 cm, DC = 4 cm S jest punktem przecięcia przekątnych AC i DB Trójkąt ABS jest podobny do trójkąta CDS (cecha podobieństwa trójkątów: "odpowiednie kąty są równe) uzasadnienie: ∢ASB = ∢CSD (kąty wierzchołkowe między przekątnymi są równe) ∢BAS = ∢DCS (kąty naprzemianległe są równe (z własności, gdy dwie proste równoległe przecięte są trzecią prostą; tutaj AB II CD i AC przekątna) ∢ABS = ∢CDS (z sumy kątów w trójkącie) Jeśli trójkąty ABS i CDS są podobne, to ich boki są proporcjonalne w skali k. Obliczamy skalę k (AB i CD są proporcjonalne): k= DC/AB = 4 cm : 10 cm = ⁴/₁₀ = ²/₅ Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, więc stosunek pól trójkątów CDS i ABS jest równy k², czyli k² = (²/₅)² = ⁴/₂₅ Odp. Stosunek pól trójkątów CDS i ABS jest równy ⁴/₂₅.
