10. Przekrój graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego przechodzący przez dłuższe przekątne podstaw i dwie przeciwległe krawędzie boczne jest kwadratem o polu 72 cm2 . Oblicz jego objętość i pole całkowite.

h bryły=2 r podstawy=2a boku podstawy (2a)²=72cm² 4a²=72 a²=72:4 a=√18 a=3√2cm= bok podstawy h=2a=6√2cm pole podstawy=a²√3:4×6=6(3√2)√3:4=27√3cm² v=pole podstawy×h v=27√3×6√2=162√6cm³ pole=2×27√3+6×3√2×6√2=54√3+216=54(√3+4)cm²

Niech krawędź dilna bedzie a , wysokość H. Z treści zadania wynika że 2a=H, bo przekątna sześciokąta ma długość 2a i jest to kwadrat zatem H²=72cm²=>H=6√2cm, a=3√2cm Pp=6a²√3/4=6*18√3/4=27√3cm² V=Pp*H=27√3cm²*6√2cm=162√6cm³ Pc=2Pp+Pb=2*27√3cm²+6*3√2cm*6√2cm=54(√3+4)cm²