Wyznacz postać ogólną i iloczynową funkcji kwadratowej, o której wiadomo ze dla argumentu 3 osiąga wartość najmniejszą równą -8, a jednym z jej miejsc zerowych jest liczba 5. jeżeli masz wyznaczona wartośc najmniejsza bądż największa dla danego argumentu to możesz od razu powiedzieć czy to jest funkcja rosnąca czy malejąca. i tak: jeżeli masz podana wartośc największą to znaczy że funkcja jest malejąca (ramiona skierowane do dołu), jeżeli masz podana wartośc najmniejszą to znaczy że funkcja jest rosnąca. Wartośc największa bądź najmniejsza w przypadku funkcji kwadratowej jest w wierzchołku wykresu. postać funkcji w której masz mowe o wierzchołkach to postac kanoniczna zapisujesz ja tak: y = a (x - p)² + q teraz p to x wierzchołka a q to y wierzchołka w zadaniu masz podane te współrzędne "dla argumentu 3 osiąga wartość najmniejszą równą -8" czyli p = 3 a q = -8 mając te dane zapisujesz fukcje w postaci kanonicznej korzystając z wczesniej podanego przeze mnie wzoru. będzie to wyglądało tak: y = a (x - 3)² - 8 teraz nie mamy jeszcze wspólczynnika a. aby go obliczyc korzystamy z tego, że mamy dane miejsce zerowe, które wynosi 5, a współrzędne tego miejsca zerowego możemy zapisac tak (5, 0), gdzie 5 to jest x, a 0 to y wystarczy teraz podstawić do wzoru y = a (x - 3)² - 8 za x podstawiamy 5 a za y 0 0 = a (5 - 3)² - 8 0 = a 2² - 8 0= 4a - 8 -4a = -8 I : (-4) a = 2 masz obliczone a więc możesz teraz zapisac pełny wzór funkcji w postaci kanonicznej y = 2 (x - 3)² - 8 przekształcamy do postaci ogólnej korzystając z wzoru skróconego mnożenia y = 2 (x² - 6x + 9) - 8 y = 2x² - 12x + 18 - 8 y = 2x² - 12x + 10 i to jest postac ogólna funkcji została jeszcze postac iloczynowa którą możemy policzyc z delty Δ = b² - 4ac a = 2, b = -12, c = 10 Δ = (-12)² - 4 * 2 * 10 = 144 - 80 = 64 √Δ = 8 x₁ = (-b + √Δ) / 2a x₁ = 12 + 8 / 2 * 2 x₁ = 20 / 4 x₁ = 5 co zgadza się z treścia zadania, gdzie miałas napisane że jedno z miejsc zerowych jest równe 5 x₂ = (-b - √Δ) / 2a x₂ = (12 - 8) / 2 * 2 x₂ = 4 / 4 x₂ = 1 mamy więc obydwa miejsca zerowe, mozemy zapisac funkcję w postaci iloczynowej y = 2 (x - 5) (x - 1) mam nadzieję że choc troche pomogłam
