Oblicz objętośc kuli opisanej na szescianie o boku 12 cm czy ciąg An=3n-1/:2 jest artmetyczny?

Zad.1 krawędź sześcianu a = 12 cm, przekątna sześcianu d = a√3 = 12√3 cm promień kuli jest połową przekątnej sześcianu r = ½d = ½* 12√3 cm = 6√3 cm obliczamy objętość kuli V = ⁴/₃πr³ = ⁴/₃π(6√3 cm)³ = ⁴/₃π* 648√3 cm³ = 4*216√3π cm³ = 864√3π cm³ Odp. Objętość kuli opisanej na sześcianie o krawędzi 12cm wynosi 864√3π cm³. Zad.2 dany jest ciąg an= (3n-1)/2 = ³/₂n - ½ (1) wyznaczamy (n-1) wyraz ciągu: a(n-1) = ³/₂(n-1) - ½ = ³/₂ n - ³/₂ - ½ = ³/₂n -2 (2) wyznaczamy (n+1) wyraz ciągu: a(n+1) = ³/₂(n + 1) - ½ = ³/₂n + ³/₂ - ½ = ³/₂n + 1 a(n+1) - an = ³/₂n + 1 - (³/₂n - ½) = ³/₂n + 1 - ³/₂n + ½ = 1½ an - a(n-1) = ³/₂n - ½ - (³/₂n -2) = ³/₂n - ½ - ³/₂n + 2 = 1½ ponieważ a(n+1) - an = an - a(n-1) więc ciąg an= (3n-1)/2 jest arytmetyczny