x= krótszy łuk 4x= dłuższy łuk Razem: 4x+x=5x Można powiedziec, że okrąg jest podzielony na 5 części:) Okrąg: 360 stopni Wystarczy podzielić teraz sumę stopni w okręgu przez liczbę naszych części łuku: 360:5= 72 Odp. Miara tego kąta wynosi 72 stopnie:) Mam nadzieję, że pomogłam:)
niech dłuższy łuk ma l₁ a krótszy l₂ wówczas l₁=4l₂ , promień okręgu r l₁+l₂=2πr =>5l₂=2πr =>l₂=⅖πr ⅖πr/2πr=⅕ (stosunek wycinka kołowego do całego koła) P=πr²*α/360°(wzór na pole wycinka kołowego) zatem πr²*α/360°=⅕πr²=>α=72°(α to miara kąta środkowego) β-szukany kąt β=180°-α=108°
l=(α/360⁰)*2πr x- długość pierwszego łuku 4x- długość drugiego łuku x=(α₁/360⁰)*2πr 360⁰x=2πrα₁ α₁=360⁰x/(2πr) 4x=(α₂/360⁰)*2πr 4*360⁰x=2πrα₂ α₂=4*360⁰x/(2πr) α₂=4α₁ α₁+α₂=360⁰ α₁+4α₁=360⁰ 5α₁=360⁰ α₁=72⁰ Kąt pomiędzy ramieniem kąta a promieniem w punkcie styczności to kąt prosty. Kąt, który mamy policzyć to kąt β. Kąt β, α₁ i dwa kąty proste (w punktach styczności) są to kąty w czworokącie i ich suma wynosi 360⁰. β+2*90⁰+α₁=360⁰ β=360-180-72=108 β=108⁰
